比较自底向上算法和自顶向下算法的传递闭包算法

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4月29日
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传递闭包算法对比：自底向上算法 vs 自顶向下算法

引言：
传递闭包算法是图论中的一种常用算法，能够在有向图或无向图中寻找图的传递闭包。在这篇文章中，我们将对传递闭包算法的两种常用实现方式进行对比：自底向上算法和自顶向下算法，并给出具体的代码示例。

一、自底向上算法：
自底向上算法是传递闭包算法的一种实现方式，通过计算图中所有可能的路径，构建出图的传递闭包。其算法步骤如下：

初始化传递闭包矩阵TransitiveClosure，将其设置为图的邻接矩阵。
对于每一个顶点v，将TransitiveClosurev设置为1，表示顶点本身是可达的。
对于每一对顶点(u,v)，如果存在一条从u到v的边，则将TransitiveClosureu设置为1。
对于每一对顶点(u,v)，以及所有其他顶点w，如果TransitiveClosureu和TransitiveClosurew均为1，则将TransitiveClosureu设置为1。
循环迭代第4步，直到传递闭包矩阵不再发生变化为止。

下面是自底向上算法的具体代码示例，以邻接矩阵Graph和传递闭包矩阵TransitiveClosure为输入：

def transitive_closure(Graph, TransitiveClosure):
    num_vertices = len(Graph)

    for v in range(num_vertices):
        TransitiveClosure[v][v] = 1

    for u in range(num_vertices):
        for v in range(num_vertices):
            if Graph[u][v]:
                TransitiveClosure[u][v] = 1

    for w in range(num_vertices):
        for u in range(num_vertices):
            for v in range(num_vertices):
                if TransitiveClosure[u][w] and TransitiveClosure[w][v]:
                    TransitiveClosure[u][v] = 1

    return TransitiveClosure

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