递归函数在回溯算法中通过深度优先搜索决策树来解决问题:函数调用自身,探索决策树的分支。针对问题,函数会不断深入探索树状结构,并在做出错误决策后进行回溯。实战案例:八皇后问题中,函数通过递归放置皇后,并通过回溯来撤销错误放置的皇后,最终找到符合要求的解。
C++ 递归函数在回溯算法中的应用
回溯算法是一种基于深度优先搜索的算法,它通过在决策树上深度探索,并在做出错误的决策后回溯来解决问题。递归函数在回溯算法中发挥着至关重要的作用,它允许函数调用自身来探索决策树的分支。
代码:
在 C++ 中,我们可以使用递归函数来实现回溯算法,例如求解八皇后问题:
- #include <iostream>
- #include <vector>
- using namespace std;
- // 八皇后问题
- bool solveNQueens(vector<vector<int>>& board, int n, int row) {
- if (row == n) {
- return true; // 找到一个解
- }
- for (int col = 0; col < n; col++) {
- if (isSafe(board, row, col)) {
- board[row][col] = 1; // 放置皇后
- if (solveNQueens(board, n, row + 1)) {
- return true; // 在该分支中找到解
- }
- board[row][col] = 0; // 回溯:移除皇后
- }
- }
- return false; // 未找到解
- }
- bool isSafe(vector<vector<int>>& board, int row, int col) {
- for (int i = 0; i < row; i++) {
- if (board[i][col] == 1) {
- return false; // 列冲突
- }
- if (board[i][col - row + i] == 1) {
- return false; // 左对角线冲突
- }
- if (board[i][col + row - i] == 1) {
- return false; // 右对角线冲突
- }
- }
- return true; // 该位置安全
- }
- int main() {
- int n;
- cout << "请输入棋盘大小:";
- cin >> n;
- vector<vector<int>> board(n, vector<int>(n, 0));
- if (solveNQueens(board, n, 0)) {
- cout << "找到解:\\n";
- for (auto& row : board) {
- for (auto& cell : row) {
- cout << cell << " ";
- }
- cout << "\\n";
- }
- } else {
- cout << "未找到解\\n";
- }
- return 0;
- }
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