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C++ 递归函数在回溯算法中的应用?

递归函数在回溯算法中通过深度优先搜索决策树来解决问题:函数调用自身,探索决策树的分支。针对问题,函数会不断深入探索树状结构,并在做出错误决策后进行回溯。实战案例:八皇后问题中,函数通过递归放置皇后,并通过回溯来撤销错误放置的皇后,最终找到符合要求的解。

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C++ 递归函数在回溯算法中的应用

回溯算法是一种基于深度优先搜索的算法,它通过在决策树上深度探索,并在做出错误的决策后回溯来解决问题。递归函数在回溯算法中发挥着至关重要的作用,它允许函数调用自身来探索决策树的分支。

代码:

在 C++ 中,我们可以使用递归函数来实现回溯算法,例如求解八皇后问题:

  1. #include <iostream>
  2. #include <vector>
  3. using namespace std;
  4.  
  5. // 八皇后问题
  6. bool solveNQueens(vector<vector<int>>& board, int n, int row) {
  7. if (row == n) {
  8. return true; // 找到一个解
  9. }
  10.  
  11. for (int col = 0; col < n; col++) {
  12. if (isSafe(board, row, col)) {
  13. board[row][col] = 1; // 放置皇后
  14.  
  15. if (solveNQueens(board, n, row + 1)) {
  16. return true; // 在该分支中找到解
  17. }
  18.  
  19. board[row][col] = 0; // 回溯:移除皇后
  20. }
  21. }
  22.  
  23. return false; // 未找到解
  24. }
  25.  
  26. bool isSafe(vector<vector<int>>& board, int row, int col) {
  27. for (int i = 0; i < row; i++) {
  28. if (board[i][col] == 1) {
  29. return false; // 列冲突
  30. }
  31. if (board[i][col - row + i] == 1) {
  32. return false; // 左对角线冲突
  33. }
  34. if (board[i][col + row - i] == 1) {
  35. return false; // 右对角线冲突
  36. }
  37. }
  38. return true; // 该位置安全
  39. }
  40.  
  41. int main() {
  42. int n;
  43. cout << "请输入棋盘大小:";
  44. cin >> n;
  45.  
  46. vector<vector<int>> board(n, vector<int>(n, 0));
  47.  
  48. if (solveNQueens(board, n, 0)) {
  49. cout << "找到解:\\n";
  50. for (auto& row : board) {
  51. for (auto& cell : row) {
  52. cout << cell << " ";
  53. }
  54. cout << "\\n";
  55. }
  56. } else {
  57. cout << "未找到解\\n";
  58. }
  59.  
  60. return 0;
  61. }
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